{"id":491,"date":"2014-11-12T15:48:05","date_gmt":"2014-11-12T15:48:05","guid":{"rendered":"http:\/\/www.on-school.com\/blog\/?p=491"},"modified":"2014-11-18T16:51:39","modified_gmt":"2014-11-18T16:51:39","slug":"la-ensenanza-de-las-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.on-school.com\/blog\/la-ensenanza-de-las-matematicas\/","title":{"rendered":"La Ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"
\"Aprendiendo<\/a>
Aprendiendo Matem\u00e1ticas<\/figcaption><\/figure>\n

Para abordar y comprender el proceso de ense\u00f1anza \u2013 aprendizaje de las fracciones es necesario tener bases psicopedag\u00f3gicas que tomen en cuenta las etapas y caracter\u00edsticas de los estudiantes de sexto a\u00f1o con los cuales se va a trabajar, ya que de acuerdo a esto desarrollaremos diversas estrategias para fomentar el aprendizaje; para ello se consideraron ciertas corrientes o teor\u00edas impl\u00edcitas dentro de la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas:<\/p>\n

– La teor\u00eda psicogen\u00e9tica de Jean Piaget
\n– La teor\u00eda sociocultural de Vigotsky
\n– La teor\u00eda del aprendizaje significativo de Ausubel
\n– Concepci\u00f3n conductista.<\/p>\n

Consideremos que la fuente psicopedag\u00f3gica suministra informaci\u00f3n de c\u00f3mo aprenden los alumnos y, concretamente, como construyen los conocimientos. (Juana Nieda y Beatriz Macedo. Un curr\u00edculo cient\u00edfico para estudiantes de 11 a 14 a\u00f1os. SEP. Pp.54)<\/p>\n

Desde hace poco m\u00e1s de dos d\u00e9cadas se ha asistido al desarrollo de un nuevo cuerpo de conocimientos desde la did\u00e1ctica, que ha supuesto un avance important\u00edsimo en la comprensi\u00f3n de las dificultades que presentan los alumnos para entender los conocimientos y sobre todo se han abierto nuevas perspectivas de investigaci\u00f3n en la b\u00fasqueda de estrategias did\u00e1cticas coherentes con los nuevos modelos de aprendizaje propuestos. Se presenta a continuaci\u00f3n una somera revisi\u00f3n de las aportaciones m\u00e1s significativas, haciendo hincapi\u00e9 en las de los \u00faltimos 20 a\u00f1os.<\/p>\n

\u201cComo ya sabemos la matem\u00e1tica es una actividad antigua y complicada (ya que anteriormente se utilizaba como un importante elemento disciplinador del pensamiento), pero fundamental para la realizaci\u00f3n de la vida cotidiana ya que es un elemento importante para la aproximaci\u00f3n a diversos conocimientos del universo y lo que con ello se relaciona. Esta actividad comenz\u00f3 a transformarse en din\u00e1mica e interesante (para los alumnos y maestros) a partir de los a\u00f1os 60 y 70 hacia una \u201cmatem\u00e1tica moderna\u201d y esto trajo consigo una renovaci\u00f3n en la ense\u00f1anza. Nuestra ense\u00f1anza ideal deber\u00eda tratar de reflejar este car\u00e1cter profundamente humano de la matem\u00e1tica, ganando con ello dinamismo, inter\u00e9s y atracci\u00f3n, tomando en cuenta la experiencia y la manipulaci\u00f3n de los objetos\u201d. (Juana Nieda y Beatriz Macedo. \u201cUn curr\u00edculo cient\u00edfico para estudiantes de 11 a 14 a\u00f1os\u201d. SEP. \u201cTeor\u00eda del Aprendizaje significativo de Ausubel\u201d. Pag.43 – 45)<\/p>\n

La renovaci\u00f3n de esa matem\u00e1tica contribuy\u00f3 a la aparici\u00f3n de herramientas tan poderosas como la calculadora y la computadora que comenzaron a influir fuertemente en la orientaci\u00f3n de educaci\u00f3n matem\u00e1tica primaria y secundaria adecuadamente, de forma que se aprovecharan al m\u00e1ximo tales instrumentos.<\/p>\n

Con la matem\u00e1tica moderna se trata de estimular la b\u00fasqueda aut\u00f3noma del ni\u00f1o, el propio descubrimiento de estructuras matem\u00e1ticas sencillas, a trav\u00e9s de problemas interesantes relacionados con tales situaciones que surgen de modo natural. Es cierto que la b\u00fasqueda con gu\u00eda, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la ense\u00f1anza y aprendizaje de las matem\u00e1ticas, as\u00ed como la detecci\u00f3n de t\u00e9cnicas concretas, de estrategias \u00fatiles de pensamiento en el campo en cuesti\u00f3n y de su transmisi\u00f3n a los estudiantes. (Juana Nieda y Beatriz Macedo. \u201cUn curr\u00edculo cient\u00edfico para estudiantes de 11 a 14 a\u00f1os\u201d. SEP. \u201cTeor\u00eda Psicogen\u00e9tica de Jean Piaget\u201d. Pag. 40)<\/p>\n

Para lograr el cambio a la matem\u00e1tica moderna es necesario tener cierto conocimiento de la historia de la matem\u00e1tica, que deber\u00eda formar parte indispensable del bagaje de conocimientos del matem\u00e1tico en general y del profesor de cualquier nivel, porque la historia le puede proporcionar una visi\u00f3n verdaderamente humana de la ciencia y de la matem\u00e1tica, de lo cual suele estar tambi\u00e9n el matem\u00e1tico muy necesitado. Pero el profesor deber\u00eda saber c\u00f3mo han ocurrido las cosas, para:<\/p>\n

– Comprender mejor las dificultades del hombre, de la humanidad, en la elaboraci\u00f3n de las ideas matem\u00e1ticas, y a trav\u00e9s de ello las de sus propios alumnos.
\n– Entender mejor la ilaci\u00f3n de las ideas, de los motivos y variaciones de la matem\u00e1tica.<\/p>\n

La ense\u00f1anza a trav\u00e9s de la resoluci\u00f3n de problemas es actualmente el m\u00e9todo m\u00e1s invocado para poner en pr\u00e1ctica el principio general de aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una manera sistem\u00e1tica los procesos de pensamiento eficaces en la resoluci\u00f3n de verdaderos problemas. La ense\u00f1anza por resoluci\u00f3n de problemas pone el \u00e9nfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matem\u00e1ticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.<\/p>\n

Se trata de considerar como lo m\u00e1s importante:<\/p>\n

– Que el alumno manipule los objetos matem\u00e1ticos, que active su propia capacidad mental, que ejercite su creatividad, que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente, que adquiera confianza en s\u00ed mismo, que se prepare as\u00ed para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana, as\u00ed como para los nuevos retos de la tecnolog\u00eda y de la ciencia.<\/p>\n

Pero, \u00bfCu\u00e1les son las ventajas de este tipo de ense\u00f1anza?<\/p>\n

– Porque es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros alumnos: capacidad aut\u00f3noma para resolver sus propios problemas,
\n– El trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo,
\n– Es aplicable a todas las edades.<\/p>\n

Lo que tradicionalmente se ha venido haciendo por una buena parte de nuestros profesores se puede resumir en las siguientes fases: Exposici\u00f3n de contenidos — ejemplos — ejercicios sencillos — ejercicios m\u00e1s complicados – – \u00bfproblema? (Juana Nieda y Beatriz Macedo. \u201cUn curr\u00edculo cient\u00edfico para estudiantes de 11 a 14 a\u00f1os\u201d. SEP. \u201cTeor\u00eda Conductista\u201d. Pag 38)<\/p>\n

La forma de presentaci\u00f3n de un tema matem\u00e1tico basada en el esp\u00edritu de la resoluci\u00f3n de problemas deber\u00eda proceder m\u00e1s o menos del siguiente modo: Propuesta de la situaci\u00f3n problema de la que surge el tema (basada en la historia, aplicaciones, modelos, juegos…) — manipulaci\u00f3n aut\u00f3noma por los estudiantes — familiarizaci\u00f3n con la situaci\u00f3n y sus dificultades — elaboraci\u00f3n de estrategias posibles — ensayos diversos por los estudiantes — herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados) — elecci\u00f3n de estrategias — ataque y resoluci\u00f3n de los problemas — recorrido cr\u00edtico (reflexi\u00f3n sobre el proceso) — afianzamiento formalizado (si conviene) — generalizaci\u00f3n — nuevos problemas — posibles transferencias de resultados, de m\u00e9todos, de ideas,… (Juana Nieda y Beatriz Macedo. \u201cUn curr\u00edculo cient\u00edfico para estudiantes de 11 a 14 a\u00f1os.\u201d SEP. Pag. 39 – 41)<\/p>\n

En todo el proceso el eje principal ha de ser la propia actividad dirigida con tino por el profesor, colocando al alumno en situaci\u00f3n de participar, sin aniquilar el placer de ir descubriendo por s\u00ed mismo los conocimientos. Las ventajas del procedimiento bien llevado son claras: actividad contra pasividad, motivaci\u00f3n contra aburrimiento, adquisici\u00f3n de procesos v\u00e1lidos contra r\u00edgidas rutinas inmotivadas que se pierden en el olvido….<\/p>\n

Se trata de armonizar adecuadamente los dos componentes que lo integran, la atenci\u00f3n a los procesos de pensamiento y los contenidos espec\u00edficos del pensamiento matem\u00e1tico, esto puede lograrse a trav\u00e9s de la socializaci\u00f3n de los conocimientos (Juana Nieda y Beatriz Macedo. \u201cUn curr\u00edculo cient\u00edfico para estudiantes de 11 a 14 a\u00f1os\u201d. SEP. \u201cTeor\u00eda Sociocultural de Vigotsky\u201d. Pag. 42 – 43) a trav\u00e9s de la formaci\u00f3n de peque\u00f1os grupos de trabajo. El trabajo en grupo en este tema tiene una serie de ventajas importantes:<\/p>\n

– Proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una misma situaci\u00f3n-problema,
\n– Se puede aplicar el m\u00e9todo desde diferentes perspectivas, unas veces en el papel de moderador del grupo, otras en el de observador de su din\u00e1mica.
\n– El grupo proporciona apoyo y est\u00edmulo en una labor que de otra manera puede resultar dura, por su complejidad y por la constancia que requiere,
\n– El trabajo con otros nos da la posibilidad de contrastar los progresos que el m\u00e9todo es capaz de producir en uno mismo y en otros.<\/p>\n

Existe en la actualidad una fuerte corriente en educaci\u00f3n matem\u00e1tica, (F\u00e9lix Klein) que sostiene la necesidad de que el aprendizaje de las matem\u00e1ticas no se realice explorando las construcciones matem\u00e1ticas en s\u00ed mismas, en las diferentes formas en que han cristalizado a lo largo de los siglos, sino en continuo contacto con las situaciones del mundo real que les dieron y les siguen dando su motivaci\u00f3n y vitalidad.<\/p>\n

La matem\u00e1tica, por su naturaleza misma, es tambi\u00e9n juego, si bien este juego implica otros aspectos, como el cient\u00edfico, instrumental, filos\u00f3fico, que juntos hacen de la actividad matem\u00e1tica uno de los verdaderos ejes de nuestra cultura. Si el juego y la matem\u00e1tica, tienen tantos rasgos comunes, no es menos cierto que tambi\u00e9n participan de las mismas caracter\u00edsticas en lo que respecta a su propia pr\u00e1ctica. Esto es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los m\u00e9todos m\u00e1s adecuados para transmitir a nuestros alumnos el profundo inter\u00e9s y el entusiasmo que las matem\u00e1ticas pueden generar y para proporcionar una primera familiarizaci\u00f3n con los procesos usuales de la actividad matem\u00e1tica. Quien desea avanzar en el dominio del juego va adquiriendo unas pocas t\u00e9cnicas simples que, en circunstancias que aparecen repetidas a menudo, conducen al \u00e9xito. El alumno comienza su aproximaci\u00f3n con el mismo esp\u00edritu explorador con el que comienza a investigar un juguete reci\u00e9n estrenado, abierto a la sorpresa, con profunda curiosidad ante el misterio que poco a poco espera iluminar, con el placentero esfuerzo del descubrimiento. \u00bfPor qu\u00e9 no usar este mismo esp\u00edritu en nuestra aproximaci\u00f3n pedag\u00f3gica a las matem\u00e1ticas?<\/p>\n

En el aprendizaje de las matem\u00e1ticas se puede utilizar con gran provecho, su historia, las biograf\u00edas de los matem\u00e1ticos m\u00e1s importantes, sus relaciones con la filosof\u00eda o con otros aspectos de la mente humana, pero posiblemente ning\u00fan otro camino puede transmitir cu\u00e1l es el esp\u00edritu correcto para hacer matem\u00e1ticas como un juego bien escogido. Recordemos que la matem\u00e1tica orientada como saber hacer aut\u00f3nomo, bajo una gu\u00eda adecuada, es un ejercicio atrayente.<\/p>\n

El gusto por el descubrimiento en matem\u00e1ticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciaci\u00f3n de las posibles aplicaciones del pensamiento matem\u00e1tico en las ciencias y en las tecnolog\u00edas actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas m\u00e1s orientadas hacia la pr\u00e1ctica. Otros se sentir\u00e1n m\u00e1s movidos ante la contemplaci\u00f3n de los impactos que la matem\u00e1tica ha ejercido sobre la historia y filosof\u00eda del hombre, o ante la biograf\u00eda de tal o cual matem\u00e1tico famoso.<\/p>\n

Es necesario romper con la idea de que la matem\u00e1tica es necesariamente aburrida, in\u00fatil, inhumana y muy dif\u00edcil y reflexionar que la matem\u00e1tica es una disciplina que fomenta ciertas habilidades cognoscitivas valiosas -el pensamiento abstracto y la actitud anal\u00edtica-. (\u201cLA ENSE\u00d1ANZA DE LAS MATEMATICAS\u201d. De Miguel de Guzm\u00e1n. Espa\u00f1a.)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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