Procesos típicos del pensamiento matemático
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Actualmente, uno de los aspectos que merece mayor atención, es el trabajo con los alumnos de primer año (primero y segundo semestre), donde se afrontan problemas con la articulación entre la enseñanza media y la superior, incidiendo esto de forma elevada en la enseñanza de la matemática, la que necesita de un dominio adecuado de los conocimientos y habilidades precedentes para poder enfrentar con éxito los nuevos contenidos. (Pensamiento matemático)
Sin embargo, las dificultades no se limitan a la entrada del estudiante al nivel universitario. Con el fin de verificar la asimilación de conocimientos y la formación de habilidades en las diferentes asignaturas, se han efectuado numerosos estudios e investigaciones. Como resultado de las mismas, en particular las realizadas en los primeros años de las carreras, se han constatado insuficiencias en la formación básica del estudiante.
Los problemas que más comúnmente se presentan son: la falta de dominio de los conceptos básicos y la acumulación formal de ellos, la falta de habilidades para el análisis y resolución de problemas, una deficiente capacidad de aplicación, y un insuficiente desarrollo de la capacidad creadora.
En los estudiantes que arriban al primer año también tienen lugar problemas relacionados con la organización y distribución del tiempo de auto-preparación de las asignaturas.
Se ha podido comprobar, que entre las causas que afectan los resultados del proceso docente en las asignaturas básicas, está la forma de organización y dirección del mismo ( González O; 1990: 65). Se hace necesario diseñar las disciplinas no para la simple acumulación de conocimientos, sino para que contribuyan a garantizar formas de pensamiento y de adquisición independiente de esos conocimientos a partir de los elementos esenciales que los relacionan con los ya estudiados y de la aplicación de métodos generales. En tal sentido, resulta imprescindible realizar transformaciones en la enseñanza tradicional.
¿Cómo debería tener lugar el proceso de aprendizaje matemático a cualquier Nivel? De una forma semejante a la que el hombre ha seguido en su creación de las ideas matemáticas, de modo parecido al que el matemático activo utiliza al enfrentarse con el problema de matematización de la parte de la realidad de la que se ocupa.
Se trata, en primer lugar, de ponernos en contacto con la realidad matemática que ha dado lugar a los conceptos matemáticos que queremos explorar con nuestros alumnos. Para ello deberíamos conocer a fondo el contexto histórico que enmarca estos conceptos adecuadamente. ¿Por qué razones la comunidad matemática se ocupó con ahínco en un cierto momento de este tema y lo hizo el verdadero centro de su exploración tal vez por un período de siglos? Es extraordinariamente útil tratar de mirar la situación con la que ellos se enfrentaron con la mirada perpleja con que la contemplaron inicialmente.
La visión del tema que se nos brinda en muchos de nuestros libros de texto se parece en demasiadas ocasiones a una novela policíaca que aparece ya destripada desde el principio por haber comenzado contando el final. Contada de otra forma más razonable podría ser verdaderamente apasionante.
Normalmente la historia nos proporciona una magnífica guía para enmarcarlos diferentes temas, los problemas de los que han surgido los conceptos importantes de la materia, nos dan luces para entender la razón que ha conducido al hombre para ocuparse de ellos con interés.
Si conocemos la evolución de las ideas de las que pretendemos ocuparnos, sabremos perfectamente el lugar que ocupan en las distintas consecuencias, aplicaciones interesantes que de ellas han podido surgir, la situación reciente de las teorías que de ellas han derivado. En otras ocasiones el acercamiento inicial se puede hacer a través del intento directo de modelación de la realidad en la que el profesor sabe que han de aparecer las estructuras matemáticas en cuestión.
Se pueden acudir para ello, a las otras ciencias que hacen uso de las matemáticas, a circunstancias de la realidad cotidiana o bien a la presentación de juegos tratables matemáticamente, de los que en más de una ocasión a lo largo de la historia han surgido ideas matemáticas de gran profundidad, como veremos más adelante.
Puestos con nuestros estudiantes delante de las situaciones-problema, en las que tuvo lugar la gestación de las ideas con las que queremos ocuparnos, deberemos tratar de estimular su búsqueda autónoma, su propio descubrimiento paulatino de estructuras matemáticas sencillas, de problemas interesantes relacionados con tales situaciones que surgen de modo natural.
Es claro que no podemos esperar que nuestros alumnos, descubran en unas semanas, lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso, de mentes muy brillantes. Pero es cierto, que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en cuestión y de su transmisión a los estudiantes. (pensamiento matemático)
La teoría, así concebida, resulta llena de sentido, plenamente motivada y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la resolución de los problemas, que en un principio aparecían como objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de satisfacción y placer intelectual, de asombro ante el poder del pensamiento matemático eficaz y de una fuerte atracción hacia la matemática.