Procesos típicos del pensamiento matemático

 
Pensamiento matemático
Pensamiento matemático

Actualmente,  uno  de los aspectos que merece mayor  atención, es el  trabajo  con  los alumnos de primer año (primero y segundo semestre), donde se afrontan problemas con la articulación entre la enseñanza media y la superior, incidiendo  esto de forma elevada en la enseñanza de la matemática, la que  necesita  de un dominio adecuado de los conocimientos  y  habilidades precedentes  para  poder enfrentar con éxito los  nuevos  contenidos. (Pensamiento matemático)

Sin  embargo,  las dificultades no se limitan a  la  entrada  del estudiante al nivel universitario. Con  el  fin de verificar la asimilación de  conocimientos  y  la formación  de habilidades en las diferentes asignaturas, se  han  efectuado  numerosos estudios  e  investigaciones.  Como resultado  de  las mismas, en particular las  realizadas  en  los primeros  años de las carreras, se han constatado  insuficiencias en la formación básica del estudiante.

Los  problemas  que más comúnmente se presentan son: la  falta de dominio de los conceptos básicos y la acumulación formal de ellos, la falta  de habilidades para el análisis y resolución de problemas, una deficiente capacidad de aplicación, y un insuficiente desarrollo de la capacidad creadora.

En los estudiantes que arriban al primer año también tienen lugar problemas  relacionados  con la organización y  distribución  del tiempo de auto-preparación de las asignaturas.

Se  ha  podido  comprobar,  que  entre  las causas  que  afectan los resultados del proceso  docente  en  las asignaturas  básicas, está la forma de organización  y  dirección del mismo ( González O; 1990: 65). Se hace necesario diseñar las disciplinas no para la simple acumulación de conocimientos, sino para que contribuyan  a garantizar formas de pensamiento y de  adquisición independiente  de  esos conocimientos a partir de  los  elementos esenciales  que  los  relacionan con los ya estudiados  y  de  la aplicación de métodos generales. En tal sentido, resulta imprescindible realizar transformaciones en la enseñanza  tradicional.

¿Cómo debería tener lugar el proceso de aprendizaje matemático a cualquier Nivel? De una forma semejante a la que el hombre ha seguido en su creación de las ideas matemáticas, de modo parecido al que el matemático activo utiliza al enfrentarse con el problema de matematización de la parte de la realidad de la que se ocupa.

Se trata, en primer lugar, de ponernos en contacto con la realidad matemática que ha dado lugar a los conceptos matemáticos que queremos explorar con nuestros alumnos. Para ello deberíamos conocer a fondo el contexto histórico que enmarca estos conceptos adecuadamente. ¿Por qué razones la comunidad matemática se ocupó con ahínco en un cierto momento de este tema y lo hizo el verdadero centro de su exploración tal vez por un período de siglos? Es extraordinariamente útil tratar de mirar la situación con la que ellos se enfrentaron con la mirada perpleja con que la contemplaron inicialmente.

La visión del tema que se nos brinda en muchos de nuestros libros de texto se parece en demasiadas ocasiones a una novela policíaca que aparece ya destripada desde el principio por haber comenzado contando el final. Contada de otra forma más razonable podría ser verdaderamente apasionante.

Normalmente  la  historia  nos  proporciona una  magnífica  guía para enmarcarlos diferentes temas, los problemas de los que han surgido los conceptos importantes de la materia, nos dan luces para entender la razón que ha conducido al hombre para ocuparse de ellos con interés.

Si conocemos la evolución de las ideas de las que pretendemos ocuparnos, sabremos perfectamente el lugar que ocupan en las distintas consecuencias, aplicaciones interesantes que de ellas han podido surgir, la situación reciente de las teorías que de ellas han derivado. En otras ocasiones el acercamiento inicial se puede hacer a través del intento directo de modelación de la realidad en la que el profesor sabe que han de aparecer las estructuras matemáticas en cuestión.

              Se pueden acudir para ello, a las otras ciencias que hacen uso de las matemáticas, a circunstancias de la realidad cotidiana o bien a la presentación de juegos tratables matemáticamente, de los que en más de una ocasión a lo largo de la historia han surgido ideas matemáticas de gran profundidad, como veremos más adelante.

          Puestos  con  nuestros  estudiantes  delante  de  las  situaciones-problema,  en las que tuvo lugar la gestación de las ideas con las que queremos ocuparnos, deberemos tratar de estimular su búsqueda autónoma, su propio descubrimiento paulatino de estructuras matemáticas sencillas, de problemas interesantes relacionados con tales situaciones que surgen de modo natural.

Es  claro  que  no podemos  esperar  que  nuestros  alumnos, descubran  en unas  semanas, lo que la humanidad elaboró tal vez a lo largo de varios siglos de trabajo intenso, de mentes muy brillantes. Pero es cierto, que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en cuestión y de su transmisión a los estudiantes. (pensamiento matemático)

La teoría, así concebida, resulta llena de sentido, plenamente motivada y mucho más fácilmente asimilable. Su aplicación a la resolución de los problemas, que en un principio aparecían como objetivos inalcanzables, puede llegar a ser una verdadera fuente de satisfacción y placer intelectual, de asombro ante el poder del pensamiento matemático eficaz y de una fuerte atracción hacia la matemática.

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