La Enseñanza de las matemáticas

 
Aprendiendo Matemáticas
Aprendiendo Matemáticas

Para abordar y comprender el proceso de enseñanza – aprendizaje de las fracciones es necesario tener bases psicopedagógicas que tomen en cuenta las etapas y características de los estudiantes de sexto año con los cuales se va a trabajar, ya que de acuerdo a esto desarrollaremos diversas estrategias para fomentar el aprendizaje; para ello se consideraron ciertas corrientes o teorías implícitas dentro de la enseñanza de las matemáticas:

– La teoría psicogenética de Jean Piaget
– La teoría sociocultural de Vigotsky
– La teoría del aprendizaje significativo de Ausubel
– Concepción conductista.

Consideremos que la fuente psicopedagógica suministra información de cómo aprenden los alumnos y, concretamente, como construyen los conocimientos. (Juana Nieda y Beatriz Macedo. Un currículo científico para estudiantes de 11 a 14 años. SEP. Pp.54)

Desde hace poco más de dos décadas se ha asistido al desarrollo de un nuevo cuerpo de conocimientos desde la didáctica, que ha supuesto un avance importantísimo en la comprensión de las dificultades que presentan los alumnos para entender los conocimientos y sobre todo se han abierto nuevas perspectivas de investigación en la búsqueda de estrategias didácticas coherentes con los nuevos modelos de aprendizaje propuestos. Se presenta a continuación una somera revisión de las aportaciones más significativas, haciendo hincapié en las de los últimos 20 años.

“Como ya sabemos la matemática es una actividad antigua y complicada (ya que anteriormente se utilizaba como un importante elemento disciplinador del pensamiento), pero fundamental para la realización de la vida cotidiana ya que es un elemento importante para la aproximación a diversos conocimientos del universo y lo que con ello se relaciona. Esta actividad comenzó a transformarse en dinámica e interesante (para los alumnos y maestros) a partir de los años 60 y 70 hacia una “matemática moderna” y esto trajo consigo una renovación en la enseñanza. Nuestra enseñanza ideal debería tratar de reflejar este carácter profundamente humano de la matemática, ganando con ello dinamismo, interés y atracción, tomando en cuenta la experiencia y la manipulación de los objetos”. (Juana Nieda y Beatriz Macedo. “Un currículo científico para estudiantes de 11 a 14 años”. SEP. “Teoría del Aprendizaje significativo de Ausubel”. Pag.43 – 45)

La renovación de esa matemática contribuyó a la aparición de herramientas tan poderosas como la calculadora y la computadora que comenzaron a influir fuertemente en la orientación de educación matemática primaria y secundaria adecuadamente, de forma que se aprovecharan al máximo tales instrumentos.

Con la matemática moderna se trata de estimular la búsqueda autónoma del niño, el propio descubrimiento de estructuras matemáticas sencillas, a través de problemas interesantes relacionados con tales situaciones que surgen de modo natural. Es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en cuestión y de su transmisión a los estudiantes. (Juana Nieda y Beatriz Macedo. “Un currículo científico para estudiantes de 11 a 14 años”. SEP. “Teoría Psicogenética de Jean Piaget”. Pag. 40)

Para lograr el cambio a la matemática moderna es necesario tener cierto conocimiento de la historia de la matemática, que debería formar parte indispensable del bagaje de conocimientos del matemático en general y del profesor de cualquier nivel, porque la historia le puede proporcionar una visión verdaderamente humana de la ciencia y de la matemática, de lo cual suele estar también el matemático muy necesitado. Pero el profesor debería saber cómo han ocurrido las cosas, para:

– Comprender mejor las dificultades del hombre, de la humanidad, en la elaboración de las ideas matemáticas, y a través de ello las de sus propios alumnos.
– Entender mejor la ilación de las ideas, de los motivos y variaciones de la matemática.

La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas. La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.

Se trata de considerar como lo más importante:

– Que el alumno manipule los objetos matemáticos, que active su propia capacidad mental, que ejercite su creatividad, que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente, que adquiera confianza en sí mismo, que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana, así como para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.

Pero, ¿Cuáles son las ventajas de este tipo de enseñanza?

– Porque es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros alumnos: capacidad autónoma para resolver sus propios problemas,
– El trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo,
– Es aplicable a todas las edades.

Lo que tradicionalmente se ha venido haciendo por una buena parte de nuestros profesores se puede resumir en las siguientes fases: Exposición de contenidos — ejemplos — ejercicios sencillos — ejercicios más complicados – – ¿problema? (Juana Nieda y Beatriz Macedo. “Un currículo científico para estudiantes de 11 a 14 años”. SEP. “Teoría Conductista”. Pag 38)

La forma de presentación de un tema matemático basada en el espíritu de la resolución de problemas debería proceder más o menos del siguiente modo: Propuesta de la situación problema de la que surge el tema (basada en la historia, aplicaciones, modelos, juegos…) — manipulación autónoma por los estudiantes — familiarización con la situación y sus dificultades — elaboración de estrategias posibles — ensayos diversos por los estudiantes — herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados) — elección de estrategias — ataque y resolución de los problemas — recorrido crítico (reflexión sobre el proceso) — afianzamiento formalizado (si conviene) — generalización — nuevos problemas — posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas,… (Juana Nieda y Beatriz Macedo. “Un currículo científico para estudiantes de 11 a 14 años.” SEP. Pag. 39 – 41)

En todo el proceso el eje principal ha de ser la propia actividad dirigida con tino por el profesor, colocando al alumno en situación de participar, sin aniquilar el placer de ir descubriendo por sí mismo los conocimientos. Las ventajas del procedimiento bien llevado son claras: actividad contra pasividad, motivación contra aburrimiento, adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas inmotivadas que se pierden en el olvido….

Se trata de armonizar adecuadamente los dos componentes que lo integran, la atención a los procesos de pensamiento y los contenidos específicos del pensamiento matemático, esto puede lograrse a través de la socialización de los conocimientos (Juana Nieda y Beatriz Macedo. “Un currículo científico para estudiantes de 11 a 14 años”. SEP. “Teoría Sociocultural de Vigotsky”. Pag. 42 – 43) a través de la formación de pequeños grupos de trabajo. El trabajo en grupo en este tema tiene una serie de ventajas importantes:

– Proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una misma situación-problema,
– Se puede aplicar el método desde diferentes perspectivas, unas veces en el papel de moderador del grupo, otras en el de observador de su dinámica.
– El grupo proporciona apoyo y estímulo en una labor que de otra manera puede resultar dura, por su complejidad y por la constancia que requiere,
– El trabajo con otros nos da la posibilidad de contrastar los progresos que el método es capaz de producir en uno mismo y en otros.

Existe en la actualidad una fuerte corriente en educación matemática, (Félix Klein) que sostiene la necesidad de que el aprendizaje de las matemáticas no se realice explorando las construcciones matemáticas en sí mismas, en las diferentes formas en que han cristalizado a lo largo de los siglos, sino en continuo contacto con las situaciones del mundo real que les dieron y les siguen dando su motivación y vitalidad.

La matemática, por su naturaleza misma, es también juego, si bien este juego implica otros aspectos, como el científico, instrumental, filosófico, que juntos hacen de la actividad matemática uno de los verdaderos ejes de nuestra cultura. Si el juego y la matemática, tienen tantos rasgos comunes, no es menos cierto que también participan de las mismas características en lo que respecta a su propia práctica. Esto es especialmente interesante cuando nos preguntamos por los métodos más adecuados para transmitir a nuestros alumnos el profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar y para proporcionar una primera familiarización con los procesos usuales de la actividad matemática. Quien desea avanzar en el dominio del juego va adquiriendo unas pocas técnicas simples que, en circunstancias que aparecen repetidas a menudo, conducen al éxito. El alumno comienza su aproximación con el mismo espíritu explorador con el que comienza a investigar un juguete recién estrenado, abierto a la sorpresa, con profunda curiosidad ante el misterio que poco a poco espera iluminar, con el placentero esfuerzo del descubrimiento. ¿Por qué no usar este mismo espíritu en nuestra aproximación pedagógica a las matemáticas?

En el aprendizaje de las matemáticas se puede utilizar con gran provecho, su historia, las biografías de los matemáticos más importantes, sus relaciones con la filosofía o con otros aspectos de la mente humana, pero posiblemente ningún otro camino puede transmitir cuál es el espíritu correcto para hacer matemáticas como un juego bien escogido. Recordemos que la matemática orientada como saber hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente.

El gusto por el descubrimiento en matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica. Otros se sentirán más movidos ante la contemplación de los impactos que la matemática ha ejercido sobre la historia y filosofía del hombre, o ante la biografía de tal o cual matemático famoso.

Es necesario romper con la idea de que la matemática es necesariamente aburrida, inútil, inhumana y muy difícil y reflexionar que la matemática es una disciplina que fomenta ciertas habilidades cognoscitivas valiosas -el pensamiento abstracto y la actitud analítica-. (“LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS”. De Miguel de Guzmán. España.)

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