¿Cómo enseñar las matemáticas?

 
¿Cómo enseñar las matemáticas?
¿Cómo enseñar las matemáticas?

¿Cómo enseñar las matemáticas? Cuando de impartir programas de asignaturas se trata, no es extraño encontrar que el primer pensamiento de un profesor pueda dirigirse hacia la enumeración de contenidos que encajan en su armazón lógica y que estos contenidos se refieran sólo a los conceptos, definiciones, teoremas, etc.  Esta reacción podría explicarse por una tradición, donde generalmente han primado los conocimientos, sistema conceptual y estos no se han visto en su relación indisoluble con los modos de actuación,  con las habilidades.

              En cuanto al trabajo con los conocimientos, no se trata sólo de que el profesor defina conceptos, haga las conexiones matemáticas o induzca a una organización del conocimiento, entre otras acciones; se trata de :

  • Asociarle formas de proceder con ellas, prever la realización de tareas que las contengan en conjunción con las habilidades a desarrollar, por supuesto en función de los objetivos previstos.
  • Lograr que el estudiante reproduzca, exteriorice su pensamiento para que bien sea el profesor o aún mejor, otros estudiantes, influyan a los efectos de corrección ante fallas o insuficiencias, o que por el contrario se estimule a niveles superiores de ejecución.

Se trata además de mantener un diálogo permanente del profesor con los estudiantes y entre los estudiantes. Este diálogo, puede basarse en preguntas como las siguientes:

  • ¿Cómo se expresa la definición del concepto?
  • ¿Qué otras formas equivalentes hay para esa definición?
  • ¿Qué puede hacer fallar o debilitar el concepto?
  • ¿Qué te evoca el concepto?
  • ¿Bajo qué condiciones es posible su aplicación?
  • ¿Con qué otros conceptos es posible asociar o conectar?

Si el estudiante adquiere el hábito de responder a estas interrogantes o de hacerlas a sus propios compañeros de aula comenzarán a ver el aprendizaje de manera diferente y de hecho se van entrenando para encontrar las ideas esenciales, las regularidades y las conexiones matemáticas, que le permitirán un abordaje mucho más efectivo de los problemas a resolver.  Asimismo, dispondrán de un recurso eficiente para aprender y no solo matemática precisamente.

Por otro lado, no puede haber un conocimiento sin una habilidad mediante la cual funcione, ni puede haber una habilidad que no esté asociada a un conocimiento: “no se puede separar el saber, del saber hacer, porque siempre saber es saber hacer algo, no puede haber un conocimiento sin una habilidad, sin un saber hacer” (Talízina; 1993:92).

Un sistema básico de Habilidades matemáticas (Dra. Herminia Hernández; 1989: 32) como integrantes de dicho Sistema Básico, se encuentran las habilidades  definir  y demostrar, que son las que por su propia naturaleza establecen el vínculo primario con el sistema de conocimientos, así como identificar, interpretar, graficar, algoritmizar y calcular, mediante las cuales hacemos matemática es decir, resolvemos problemas matemáticos en su acepción amplia.

            El haber revelado la existencia de estas habilidades fue beneficioso en tanto, ellas deben estar en el centro de la atención de la formación matemática de los profesionales que la requieran, pues ellas mismas podrían estar en la estructura de las habilidades profesionales; además, deben ser tomadas en cuenta en la formación de docentes de matemática, puesto que ellas son consustanciales al pensamiento que deben poseer primero  y ser capaces de formar después en sus educandos.

           De gran valor resulta determinar si los estudiantes de ingeniería deben profundizar, por ejemplo, en las mismas habilidades que las requeridas por un estudiante de Licenciatura en matemática.

 En efecto, para un ingeniero es muy importante:

  1. Trabajo con gráficos. Los ingenieros usan los gráficos para representar el comportamiento de muchas magnitudes y fenómenos.
  2. La interpretación del concepto de derivada como “razón de cambio”. Magnitudes de trabajo sistemático como velocidad, calor específico, etc. así lo patentizan.
  3. La interpretación del concepto de “integral” como suma para poder usarla en el cálculo de diversas magnitudes físicas, como momentos, etc.
  4. La habilidad de expresar en lenguaje matemático (modelar matemáticamente) fenómenos y procesos de la realidad.
  5. La habilidad de interpretar los resultados obtenidos, identificando las limitaciones que corresponda.
  6. La habilidad en el empleo de tablas.
  7. Saber interpretar las ecuaciones diferenciales, representadas en un sistema  en el dominio del tiempo y la transformada de laplace en el dominio de la frecuencia.

¿Cómo enseñar las matemáticas?

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